Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов.За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков за неправильный ответ с него списывали 12 очков а при отсутствии ответа давали 0 очков.Сколько верных ответов мог дать ученик набравший 77 очков

Answer 1

Ответ:

23 или 11

Пошаговое объяснение:

Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по край­ней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.

Всего вопросов в викторине — 33, тогда получим следующее 1-ое уравнение:  Х + У + Z = 33.

Составим систему:

7х-12у+0z=77 баллов

x+y+z=33

x, y, z >= 0

Из второго уравнения: 7Х — 12У + 0Z = 77 ⇒ 7Х — 12У  = 77 ⇒ 7Х — 77 = 12У  ⇒ 7 (Х — 11) = 12У ⇒  Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 12У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:

1) У = 7, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 7  ⇒ 7 (Х — 11) = 84 ⇒ Х — 11 = 12 ⇒ Х = 23 .  Тогда 23 + 7 + Z = 33 ⇒ Z = 3

2) У = 14, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 14  ⇒ 7 (Х — 11) = 168 ⇒ Х — 11 = 24 ⇒ Х = 35 .  Тогда 35 + 14 + Z ≠ 33 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.

3) У=0, тогда 7 (Х - 11) = 0 => Х - 11 = 0 => Х = 11 . Тогда 11 + Z = 33 => Z = 22

Делаем вывод, что ученик мог дать 23 или 11 правильных ответа.