Question

3-xПод корнем >x-1
Помогите пожалуйста, очень нужно

Answer 1

$\sqrt{3-x}>x-1\; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left \{ {{x-1\geq 0} \atop {3-x>(x-1)^2}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x-1<0} \atop {3-x\geq 0}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq 1\qquad \qquad } \atop {3-x>x^2-2x+1}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x<1} \atop {x\leq 3}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq 1\qquad \; } \atop {x^2-x-2<0}} \right.\; \; \; \; \; ili\qquad x<1\\\\\left \{ {{x\geq 1} \atop {(x-2)(x+1)<0}} \right. \qquad ili\qquad x<1\\\\\left \{ {{x\geq 1} \atop {-1<x<2}} \right. \qquad ili\qquad x<1$

$x\in [\, 1,2)\qquad ili\qquad x\in (-\infty ,1)\\\\Otvet:\; \; x\in (-\infty ,1)\cup [\, 1,2)=(-\infty ,2)\; .$

Answer 2

√(3-х)>(х-1)
(√(3-х))²>(х-1)²
(3-х)>х²-2х+1
0>х²-2х+1-3+х
х²-х-2<0
По теореме Виета:

х1+х2=-(-1)=1
х1×х2=-2

х1=-1

х2=2
------------\
----\ /------\
-----©-------©---
-1 2

х€R, R€(-∞;2)| €-знак принадлежит.

Так как промежутоки (-∞;-1] и промежуток [-1;2), наши корни уравнения, принадлежат промежутке (-∞;2).

То решением нашего неравенства является промежуток (-∞;2).