Question

пользуясь определением доказать что функция f x непрерывна в точке a
f(x)=-5*x2-7, a=6
f(x)=5*x2+2, a=6

Answer 1

$f(6)=-5\cdot 6^2-7=-187$

Функция f(x) непрерывна в точке a = 6, если

$\forall\varepsilon>0~~\exists\delta(\varepsilon)~~:~~|x-6|<\delta(\varepsilon)~~|~~|\underbrace{-5x^2-7+187}_{-5x^2+180}|<\varepsilon$

Это значит, что для положительных $\varepsilon$ неравенство $|-5x^2+180|<\varepsilon$ имеет решение $|x-6|<\delta(\varepsilon)$

2) $f(6)=5\cdot 6^2+2=182$

Функция f(x) непрерывна в точке a = 6, если

$\forall\varepsilon>0~~\exists\delta(\varepsilon)~~:~~|x-6|<\delta(\varepsilon)~~|~~|\underbrace{5x^2+2-182}_{5x^2-180}|<\varepsilon$

Это значит, что для положительных $\varepsilon$ неравенство $|5x^2-180|<\varepsilon$ имеет решение $|x-6|<\delta(\varepsilon)$