Question

В урне X белых, Y черных, Z зелёных и L красных шаров. Из урны без возвращения извлекаются четыре шара. Найти вероятность того, что все шары различны по цвету.

Answer 1

Общее число элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 4 шара из $X+Y+Z+L$

$C^4_{X+Y+Z+L}$

Подсчитаем количество благоприятных исходов.

Количество вариантов выбора разноцветных шаров равно $C^1_X\cdot C^1_Y\cdot C^1_Z\cdot C^1_L=X\cdot Y\cdot Z\cdot L$ (выбираем по одному шару разных цветов)

Искомая вероятность: $P=\dfrac{X\cdot Y\cdot Z\cdot L}{C^4_{X+Y+Z+L}}$

Ответ:  $\dfrac{X\cdot Y\cdot Z\cdot L}{C^4_{X+Y+Z+L}}$