Question

У треугольников ABC и ADE – общая

вписанная окружность с центром I (точка D лежит между точками A и B). Докажите, что угол BID равен углу CIE.​

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.

BI, CI- биссектрисы в △ABC  

DI, EI - биссектрисы в△ADE

△ABC:

A/2 +B/2 +C/2 =90

BIC +B/2 +C/2 =180

BIC =90 +A/2 (задача об угле между биссектрисами)

Аналогично DIE =90 +A/2 (△ADE)

BIC=DIE => BID=CIE (из равных углов вычитаем BIE)