Question

Помогите пожалуйста!!!Очень срочно!!!Найти удвоенную сумму всех значений параметра a, при каждом из которых сумма корней уравнения x2−2a(x−1)−1=0 равна сумме квадратов корней.

Answer 1

$x^2-2a(x-1)-1=0\\ \\ x^2-2ax+2a-1=0$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=2a\\ x_1x_2=2a-1$

Сумма корней уравнения равна сумме квадратов корней, т.е.

$x_1+x_2=x_1^2+x_2^2\\ \\ 2a=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\ \\ 2a=(2a)^2-2\cdot (2a-1)\\ \\ 2a=4a^2-4a+2\\ \\ 4a^2-6a+2=0~~~~|:2\\ \\ 2a^2-3a+1=0\\ \\ D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1\\ \\ a_1=\dfrac{3+1}{2\cdot 2}=1\\ \\ a_2=\dfrac{3-1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}$

Удвоенная сумма всех значений параметра а:

$2\cdot \left(a_1+a_2\right)=2\cdot \left(1+\dfrac{1}{2}\right)=2+1=3$

Ответ: 3.