Question

Найти общее решение дифференциального уравнения:
$(xy^{2}+x)dx+(y-x^{2} y)dy=0$

Answer 1

$(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0\\ x(y^{2}+1)dx=y(x^{2}-1)dy\\ \int \dfrac{xdx}{x^2-1}=\int \dfrac{ydy}{y^2+1}\\ \dfrac{1}{2} \int \dfrac{d(x^2-1)}{x^2-1}=\dfrac{1}{2} \int \dfrac{d(y^2+1)}{y^2+1}\\ ln(x^2-1)+C_1=ln(y^2+1)\\ e^{C_1}(x^2-1)=y^2+1\\ y=\pm \sqrt{C(x^2-1)-1}$