Question

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь прямоугольника в $\frac{2\sqrt{3} }{3}$ раза больше площади параллелограмма. Ответ в градусах.

Answer 1

Пусть одинаковые стороны параллелограмма и прямоугольника равны a и b и пусть $S_1$ - площадь прямоугольника, $S_2-$ площадь параллелограмма. По условию, $S_1=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}S_2$. Тогда

$a\cdot b=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\cdot a\cdot b\cdot \sin \alpha$, где α - острый угол параллелограмма.

$\sin\alpha=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\\ \\ \sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ \alpha =60^\circ$

Ответ: 60°.