Question

Найти все значения корней степени k из комплексного числа z.
z=-i , k=3

Answer 1

Модуль комплексного числа z: $|z|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=1$. Тогда

$z=0-i=\cos \left(-\dfrac{\pi}{2}\right)+i\sin \left(-\dfrac{\pi}{2}\right)$

$\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{1}\cdot \left(\cos\dfrac{-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k}{3}+i\sin \dfrac{-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k}{3}\right),~~~~ k=0,1,2$