Question

a+2b+3c>=14, как доказать, что a^2+b^2+c^2>=14? Можно использовать неравенство коши-буняковского.

Answer 1

По неравенству Коши-Буняковского

$\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot \sqrt{1^2+2^2+3^2}\geq a+2b+3c\\ \\ (a^2+b^2+c^2)\cdot(1^2+2^2+3^2)\geq (a+2b+3c)^2\geq 14^2\\ \\ (a^2+b^2+c^2)\cdot 14\geq 14^2\\ \\ a^2+b^2+c^2\geq 14$

Доказано