Question

Проблема с производной уравнения гармонических колебаний.

x=$x_{m}$sin$w_{0}$t

x'=$w_{0}$$x_{m}$cos$w_{0}$t

Как так получается, что появляется $w_{0}$?

Answer 1

$\sin{(w_0t)}$ — это сложная функция, так как в качестве аргумента берётся не просто t, а t с коэффициентом. А производная сложной функции $u(v(x))'=u(v)'\cdot v(x)'$

То есть $(\sin{(w_0t)})'=\cos{(w_0t)}\cdot(w_0t)'=\cos{(w_0t)}\cdot w_0$

И дальше все множители вынесли вперёд.