Question

y’-2y=e в степени 3x

Answer 1

$y'-2y=e^{3x}$

Домножим левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

$\mu(x)=e^{\int -2dx}=e^{-2x}$

$y'\cdot e^{2x}+(-2e^{-2x})\cdot y=e^x\\ \\ (y\cdot e^{-2x})'=e^x$

Проинтегрируем обе последнего уравнения, получим

$ye^{-2x}\displaystyle =\int e^xdx\\\\ ye^{-2x}=e^x+C\\ \\ \boxed{y=Ce^{-2x}+e^{3x}}$

Получили общее решение.

Ответ: $y=Ce^{-2x}+e^{3x}$