Question

xy’+y=0, x в нулевой =1,у в нулевой=2

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y}{x}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{dy}{y}=-\dfrac{dx}{x}$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$\displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=-\int\dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \ln|y|=-\ln|x|+\ln C\\ \\ y=\dfrac{C}{x}$

Получили общее решение. Теперь найдем частное решение, подставляя начальные условия.

$2=\dfrac{C}{1}~~~\Rightarrow~~~ C=2$

Частное решение: $y=\dfrac{2}{x}$