Question

Пожалуйста решите неравенство​

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=x^2-x-8+\dfrac{12}{x^2-x}$. Найдем ее область определения: функция существует когда знаменатель дроби не обращается к нулю

$x^2-x\ne 0\\ x(x-1)\ne 0\\ x_1\ne 0\\ x_2\ne 1$

$D(f)=(-\infty;0)\cup (0;1)\cup(1;+\infty).$

Приравниваем функцию к нулю, т.е. f(x) = 0

$x^2-x-8+\dfrac{12}{x^2-x}=0~~~~\bigg|\cdot (x^2-x)\ne 0\\ \\ (x^2-x)^2-8(x^2-x)+12=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно $(x^2-x)$. По теореме Виета

$x^2-x=2~~~\Rightarrow~~~ x^2-x-2=0~~~\Rightarrow~~~ x_1=2;~~~ x_2=-1\\ \\ x^2-x=6~~~\Rightarrow~~~ x^2-x-6=0~~~\Rightarrow~~~ x_3=-2;~~~ x_4=3$

__+___[-2]__-___[-1]__+__(0)__-__(1)__+__[2]___-___[3]__+____

Ответ: $x \in (-\infty;-2]\cup[-1;0)\cup(1;2]\cup[3;+\infty)$

Answer 2

Ответ и пояснения во вложении