Question

Дан правильный 24-угольник A1A2A3...A24 с центром в точке О. Найдите семь различных вершин Ai1,Ai2,Ai3,...,Ai7 этого 24-угольника таких, что сумма векторов.... смотреть фото

Answer 1

Хорошая задачка, хотя и очень простая. Я не буду писать формальное решение, ограничусь объяснением на словах. Если кому интересно будет - просто сделайте, как прочтете - и все получится.

Ясно, что достаточно найти 3 (три) таких вершины (и три вектора). Остальные четыре можно брать любые пары противоположных, симметричных относительно центра.

Среди вершин 24-угольника можно выбрать 3, являющихся вершинами правильного треугольника (например, вершины 1,9,17). Теперь уже все понятно. Сумма трех векторов направленных из центра в эти вершины, очевидно даст 0.