Question

помогите, пожалуйста

необходимо найти частные производные первого порядка и полный дифференциал

z=y^x

y=x^4*cos(x-y^2)

Answer 1

$1)\; \; \; z=y^{x}\\\\z'_{x}=y^{x}\cdot lny\\\\z'_{y}=x\cdot y^{x-1}\\\\dz=y^{x}\cdot lny\cdot dx+x\cdot y^{x-1}\cdot dy\\\\\\2)\; \; z=x^4\cdot cos(x-y^2)\\\\z'_{x}=4x^3\cdot cos(x-y^2)-x^4\cdot sin(x-y^2)\\\\z'_{y}=-x^4\cdot sin(x-y^2)\cdot (-2y)=2x^4y\cdot sin(x-y^2)\\\\dz=\Big (4x^3\cdot cos(x-y^2)-x^4\cdot sin(x-y^2)\Big )\cdot dx+2x^4y\cdot sin(x-y^2)\cdot dy$

Answer 2

Ответ: во вложении пошаговое объяснение: