Question

средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты земля, а радиус планеты в 2 раза больше земного радиуса.Определите отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на земле Vп/Vз

Answer 1

Первая космическая скорость
V=sqrt(GM/R)
Пусть р-плотность планеты,тогда массу можно выразить через объём (планету считаем шаром) M=pU=p*4/3*П*R^3;
для земли : Vз=sqrt((G*4/3*П*R^3*p)/R)=sqrt(4П*G*R^2*p/3),
для планеты: Vпл=sqrt((G*4/3*П*R^3/8*p)/(R/2)))=sqrt(П*G*R^3*p/3)
Таким образом Vпл./Vз.=sqrt(П*G*R^2*p/3)/sqrt(4П*G*R^2*p/3)=1/2, т.е первая космическая скорость планеты будет в 2 раза меньше первой космической скорости земли.