Question

На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшается на 25 %? Радиус Земли 6400 км.

Выберите один ответ:
b. 1200 км
c. 990 км
d. 99 км

Answer 1

F₁ = G*m*M/R²,

R = 6400 км = 64*10⁵ м,

F₂ = G*m*M/(R+h)²,

F₂ = 0,75*F₁

G*m*M/(R+h)² = 0,75*G*m*M/R²

1/(R+h)² = 0,75/R²,

R² = 0,75*(R+h)² = (3/4)*(R+h)²

R = (R+h)*√(3/4) = (R+h)*(√3)/2

2R = (√3)*R + (√3)*h,

R*(2 - √3) = h*√3,

h = R*(2 - √3)/√3,

h = 64*10⁵м*(2 - √3)/√3 ≈ 990083 м ≈ 990,1 км