Question

Помогите справиться с 410 номером плиз

Answer 1

$1)\; \; \sqrt[3]{x}-5\sqrt[6]{x}+6=0\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x\geq 0\\\\\star \; \; \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{2}{6}}=(x^{\frac{1}{6}})^2=(\sqrt[6]{x})^2\; \; \star \\\\t=\sqrt[6]{x}\geq 0\; \; ,\; \; \; t^2-5t+6=0\; \; ,\; \; t_1=2\; ,\; t_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\sqrt[6]{x}=2\; \; \to \; \; (\sqrt[6]{x})^6=2^6\; \; ,\; \; x=2^6\; \; ,\; \; x=64\\\\\sqrt[6]{x}=3\; \; \to \; \; x=3^6\; \; ,\; \; x=729\\\\Otvet:\; \; x=64\; ,\; \; x=729\; .$

$2)\; \; \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}=2\\\\\star \sqrt{x}=x^\frac{1}{2}}=x^\frac{2}{4}=(x^{\frac{1}{4}})^2=(\sqrt[4]{x})^2\; \; \star \\\\t=\sqrt[4]{x}\geq 0\; \; ,\; \; t^2+t-2=0\; \; ,\; \; t_1=-2\; ,\; t_2=1\\\\\sqrt[4]{x}=-2<0\; \; \to \; \; x\in \varnothing \\\\\sqrt[4]{x}=1\; \; \to \; \; (\sqrt[4]{x})^4=1^4\; \; ,\; \; x=1\\\\Otvet:\; \; x=1\; .$

$3)\; \; \sqrt{x} -3\sqrt[4]{x}+2=0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \ ;x\geq 0\; ,\\\\t=\sqrt[4]{x}\geq 0\; \; ,\; \; t^2-3t+2=0\; \; ,\; \; t_1=1\; ,\; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\sqrt[4]{x}=1\; \; ,\; \; x=1\\\\\sqrt[4]{x}=2\; \; ,\; \; x=2^4\; \; ,\; \; x=16\\\\Otvet:\; \; x=1\; ,\; x=16\; .$

$4)\; \; \sqrt[3]{x}-5\sqrt[6]{x}=6\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\geq 0\; ,\\\\t=\sqrt[6]{x}\geq 0\; \; ,\; \; t^2-5t-6=0\; \; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=6\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\sqrt[6]{x}=-1<0\; \; \to \; \; x\in \varnothing \\\\\sqrt[6]{x}=6\; \; ,\; \; x=6^6\;\ \; ,\; \; x=46656\\\\Otvet:\; \; x=46656\; .$