Question

Построить линии по уравнениям

Answer 1

a) Если разделить обе части уравнения на 12, то получим каноническое уравнение эллипса: $\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{3} =1.$

Параметры: а = +-2, в = +-√3.

Это координаты по осям Ох и Оу.

Выразим уравнение относительно у:

у = +-√((12 - 3х²)/4).

Получим ещё 4 точки для построения, если х = +-1, то у = +-1,5.

б) Дано уравнение y² - 10x - 2y - 19 = 0.

Выделяем полные квадраты:

(y²-2·1y + 1) -1 = (y-1)²-1 .

Преобразуем исходное уравнение:

(y-1)² = 10x + 20

Получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0)

(y-1)² = 2·5(x - (-2))

Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-2;1)

Параметр p = 5

Координаты фокуса:  F =  ((x0 - (p/2);yo)= (-2 + (5/2) = 0,5; 1) = (0,5; 1).

Уравнение директрисы: x = x0 - (p/2)

x = -2 - (5/2) = -9/2.

График приведен во вложении.

в) Это симметричный график в 3 и 4 четвертях.

Строится по точкам при y ≥ 1:

y = 1    2             3             4             5

x =  0 -3,46 -5,66 -7,75 -9,8.

Для отрицательных значений "у" значения "х" те же самые.

г) Это уравнение прямой, строится по двум точкам.

Уравнение относительно у: у = (-3/2)х + 6.

х = 0, у = 6,

х = 4,  у = 0