Question

При каких значениях параметра a произведение корней уравнения x^2−(a+3)x+a^2−7=0 на 2 больше суммы корней?

Если ответов несколько, введите их все.

Answer 1

.............................

Answer 2

Найдем те значение параметра, при которых квадратное уравнение имеет корни:

$D=(a+3)^2-4(a^2-7)=a^2+6a+9-4a^2+28=-3a^2+6a+37\geq 0\\ 3a^2-6a-37\leq 0\\ \\ \bigg[\dfrac{3-2\sqrt{30}}{3};\dfrac{3+2\sqrt{30}}{3}\bigg]$

По теореме Виета

$x_1+x_2=a+3\\ x_1x_2=a^2-7$

Составим уравнение по условию

$a^2-7=a+3+2\\ \\ a^2-a-12=0$

По теореме Виета

$a_1=-3\\ a_2=4$

Корень a = -3 не удовлетворяет $\bigg[\dfrac{3-2\sqrt{30}}{3};\dfrac{3+2\sqrt{30}}{3}\bigg]$

Ответ: 4.