Question

Реши неравенство x+5/x−12≤0 , заменив его системами неравенств.

Отметь множества, входящие в множество решений неравенства:
1) x∈(12;+∞)
2) x∈[−5;12]
3) x∈[−5;12)
4) x∈(−∞;−5]∪[12;+∞)
5) x∈(−∞;−5]

Answer 1

Ответ:

3) x ∈ [-5; 12)

Объяснение:

Неравенство

$\displaystyle \tt \frac{x+5}{x-12} \leq 0$

(при условии x-12≠0 или x≠12) равносильно следующим системам неравенств:

$\displaystyle \tt 1) \; \left \{ {{x+5\leq 0} \atop {x-12>0}} \right.$

$\displaystyle \tt 2) \; \left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {x-12<0}} \right.$

Решаем каждую из систем неравенств:

$\displaystyle \tt 1) \; \left \{ {{x+5\leq 0} \atop {x-12>0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \leq -5} \atop {x>12}} \right. \Rightarrow x \in \varnothing.$

$\displaystyle \tt 2) \; \left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {x-12<0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \geq -5} \atop {x<12}} \right. \Rightarrow x \in [-5; 12).$