решите неравенства а) x+5<4x-1 б)12x-6>11x+2(3x+2) в)-2x^2-5x+3>0 г)-10<3x-4<2
Ответы
a) x + 5 < 4x - 1
Перенесём всё в левую сторону с противоположным знаком, написав в правой части 0:
x - 4x + 5 + 1 < 0
-3x + 6 < 0 / : (-3)
При делении / умножении на отрицательное число меняется знак неравенства:
x - 2 > 0
x > 0
Строим график прямой, отмечаем точку 0(выколотая точка, т.к Х строго больше 0, а не больше или равно 0). Выделяем область от нуля до +8 (т.е вправо)
x принадлежит промежутку (0; +8) , где +8 - положительная бесконечность
б) 12x - 6 > 11x + 2(3x +2)
Сначала умножим 2 на (3x + 2):
12x - 6 > 11 x + 6x + 4
Перенесём всё в левую часть, написав в правой 0:
12x - 11 x - 6x - 6 - 4 > 0
-5x - 10 > 0 / : (-5)
При делении или умножении на отрицательное число меняется знак неравенства (был больше, стал меньше):
x + 2 < 0
X < -2
x принадлежит промежутку (-2; -8) , где -8 - отрицательная бесконечность
в) -2x^2 - 5x + 3 > 0
Рассмотрим функцию y = -2x^2 - 5x + 3, график - парабола, а ветви направлены вниз (т.к перед "x^2" стоит "-2")
Нули ф-и:
-2x^2 - 5x + 3 = 0
a = -2, b = -5, c = 3
D = b^2 - 4ac = 25 + 24 = 49
√D = 7
x1 = -b - √D / 2a = 5 - 7 / 2*(-2) = -2 / -4 = 0,5
x2 = -b + √D /2a = 5 + 7 / 2*(-2) = 12 / -4 = -3
Далее, нужно построить параболу и указать промежуток(или промежутки), где -2x^2 - 5x + 3 будет больше нуля. И выписать данный(е) промежуток(ки) в ответ. В данном случае Х будет принадлежать промежутку (-3; 0,5).
г) составим систему неравенств:
{3x - 4 > -10
{3x - 4 < 2
Переносим числа без "x" в правую сторону с противоположным знаком:
{3x > -10 + 4
{3x < 2 + 4
Считаем :
{3x > -6 / : 3
{3x < 6 / :3
x > -2,
x < 2
Делаем график в виде прямой. Отмечаем эти точки на ней. Выделяем промежуток от -2 до 2 снизу и сверху. X принадлежит (-2; 2)