Question

На катете АС прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность W, которая пересекает гипотенузу АВ в точке D. Через точку D проведена касательная к окружности . Докажите, что она пересекает катет ВС в его середине!!!!!! Гребанная олимпиада!!!!

Answer 1

O - центр окружности. M - точка пересечения касательной и катета BC.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной. BC - касательная.

MD, MC - касательные из одной точки. OM - биссектриса COD.

A=COD/2=COM (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу).

OM||AB (т.к. соответственные углы равны).

O - середина AC => M - середина BC (по теореме о пропорциональных отрезках)