Задача на смеси 11 класс
40% раствор серной кислоты разбавили 60% раствором, после чего добавили 5 кг H2O и получили раствор 20% концентрации. Если бы вместо 5 кг H2O добавили 5 кг 80% раствора H2SO4, то получили бы 70% раствор. Сколько было 40% и 60% раствора H2SO4?
Ответы
Пошаговое объяснение:
Фактически тут два неизвестных - Х = 60% -й и У = 40%-й раствор.
Вода - 5 л - 0%.
Пишем два уравнения.
1) Х*60% + У*40% + 5*0% = (Х+У+5)*20% - было
Второе - ЕСЛИ БЫ.
2) Х*60% + У*40% + 5*80% = (Х+У+5)*70% -
Преобразуем под алгебру.
3) 0,6*Х + 0,4*У = 0,2*Х + 0,2*У + 1 - первое ур.
4) 0,6*Х + 0,4*У + 4 = 0,7*Х + 0,7*У + 3,5 - второе ур.
Сначала упрощаем к обычному равенству.
5) 0,4*Х + 0,2*У = 1 - эти переместили налево.
6) 0,1*Х + 0,3*У = 0,5 - эти переместили направо.
Осталось решить систему уравнений.
ПРИМЕНИМ МЕТОД ГАУССА.
а) Приравниваем коэффициенты при Х - умножаем ур. 6) на 4 .
7) 0,4*Х + 1,2*У = 2
б) вычитаем уравнения = 5) - 7)
8) 0*Х - 1*У = -1 - это для наглядности решения.
8а) У = 1 л 40%-го раствора - ответ.
в) Теперь можно подставить значение У в любое уравнение и найти Х.
9) 0,4*Х + 0,2*1 = 1 - вычисляем.
10) 0,4*Х = 0,8
11) Х = 0,8 : 0,4 = 2 л 60%-го раствора - ответ.
РЕШЕНО.