Question

Снова тригонометрия. Срочно. Всем спасибо!

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

$\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{10}\sin\dfrac{\pi}{5}+\cos\dfrac{\pi}{10}\cos\dfrac{\pi}{5}}{\sin\dfrac{\pi}{5}\sin\dfrac{2\pi}{15}-\cos\dfrac{\pi}{5}\cos\dfrac{2\pi}{15}}=\dfrac{\cos \left(\dfrac{\pi}{10}-\dfrac{\pi}{5}\right)}{-\cos\left(\dfrac{\pi}{5}+\dfrac{2\pi}{15}\right)}=-\dfrac{\cos\left(-\dfrac{\pi}{10}\right)}{\cos\dfrac{5\pi}{15}}=-\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{10}}{\cos\dfrac{\pi}{15}}$

$\dfrac{{\rm tg}(\pi-\alpha)}{\cos(\pi+\alpha)}\cdot \dfrac{\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)}{{\rm tg}\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)}=\dfrac{-{\rm tg}\,\alpha}{-\cos \alpha}\cdot \dfrac{-\cos \alpha}{-{\rm ctg}\alpha}=\dfrac{{\rm tg}\alpha}{\dfrac{1}{{\rm tg}\alpha}}={\rm tg^2\alpha}$

Поскольку $0<\alpha <\dfrac{\pi}{2}$ - первая четверть, то в этой четверти синус положителен. Из основного тригонометрического тождества выразим синус и найдем его

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{7}{16}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos \left(\dfrac{\pi}{6}-\alpha\right)=\cos\dfrac{\pi}{6}\cos \alpha+\sin\dfrac{\pi}{6}\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{7}}{4}=\dfrac{1}{8}\cdot \left(\sqrt{7}+3\sqrt{3}\right)$