Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = e^5x; x0=0

Answer 1

уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f(x₀)=e^(5*0)=1

f'(x)=5e^(5x)

f'(x₀)=f'(0)=5

у=1+5*(x-0)

у=5x+1

Answer 2

$y=e^{5x}\; \; ,\; \; \; x_0=0\\\\\\y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)\; \; -\; \; kasatelnaya\\\\y(0)=e^0=1\\\\y'(x)=5e^{5x}\; \; \to \; \; \; y'(0)=5\cdot e^0=5\\\\y=1+5(x-0)\\\\\boxed {y=5x+1}$