Question

Найти производную данной функции и вычисить ее значение в данной точке х0?

а)f(x)=$\sqrt{6x+7$; х0=3
б)f(x)=$cos^{4} x$;х0=$\frac{\pi}{4}$

Answer 1

$1)\; \; f(x)=\sqrt{6x+7}f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{6x+7}}\cdot 6=\frac{3}{\sqrt{6x+7}}\\\\y'(3)=\frac{3}{\sqrt{18+7}}=\frac{3}{5}$

$2)\; \; f(x)=cos^4x\\\\f'(x)=4\, cos^3x\cdot (cosx)'=4cos^3x\cdot (-sinx)=-4\, cos^3x\cdot sinx\\\\f'(\frac{\pi}{4})=-4\cdot cos^3\frac{\pi}{4}\cdot sin\frac{\pi}{4}=-4\cdot (\frac{\sqrt2}{2})^3\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-4\cdot (\frac{\sqrt2}{2})^4=-4\cdot \frac{4}{16}=-1$

Answer 2

Ответ и решение во вложении