Question

решить дифференциальное уравнение xy'-y=x^2sinx
срочно

Answer 1

$y'-\dfrac{y}{x}=x\sin x$

Домножим левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель:

$\mu (x)=e^{\int -\frac{1}{x}dx}=e^{\ln|\frac{1}{x}|}=\dfrac{1}{x}$

$\dfrac{y'}{x}-\dfrac{y}{x^2}=\sin x~~~\Rightarrow~~~\left(y\cdot \dfrac{1}{x}\right)'=\sin x$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$\dfrac{y}{x}=\displaystyle \int \sin x dx~~~\Rightarriw~~~\dfrac{y}{x}=-\cos x+C\\ \\ \boxed{y=Cx-x\cos x}$

Получили общее решение.

Ответ: y = Cx - xcos x.