Question

Петр сделал вклад в банке в размере 40 000 ₽. проценты начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Сергей 1.000 ровно через год Петр и Сергей закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги при этом Петр получил на 2006 рублей больше Сергея. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Answer 1

Пусть процент по вкладу равен x. Обозначим величину k как $k=1+\dfrac{x}{100}$. Тогда она будет показывать, во сколько раз увеличился вклад по сравнению с предыдущим годом.

Пётр получил $40000\cdot k\cdot k=40000k^2$ рублей, Сергей — $40000k$. Тогда

$40000k^2-40000k=2006\\20000k^2-20000k-1003=0\\D_{/4}=10^8+2006\cdot 10^4=10^4\cdot 12006\\k_1=\dfrac{10000-100\sqrt{12006}}{20000}<0\\k_2=\dfrac{10000+100\sqrt{12006}}{20000}=\dfrac{100+\sqrt{12006}}{200}$

Если попытаться извлечь корень из 12006 столбиком, получим примерно 109,6. Тогда

$1+\dfrac{x}{100}=\dfrac{100+109{,}6}{200}=1{,}048\\x=4{,}8$

Ответ: 4,8%