Question

знайти подання вектора a=5i+4j у базисі p;q, де p=2i+3j; q=-i+2j​

Answer 1

Для начала проверим образуют ли вектора базис.

$\left|\begin{array}{ccc}2&-1\\3&2\end{array}\right|=2\cdot 2-(3\cdot (-1))=4+3=7$

Поскольку определитель матрицы не равен нулю, то наша система векторов является базисом.

$\left(\begin{array}{ccc}2&-1\\ 3&2\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}5\\4\end{array}\right)^{II-0.5I}\sim\left(\begin{array}{ccc}1&-0.5\\ 0&3.5\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}2.5\\ -3.5\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0\\ 0&1\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}2\\-1\end{array}\right)$

Ответ: $\overline{a}=2\overline{p}-\overline{q}$