Question

Применяя указанный выше план найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на промежутке [a,b], если:
f(x)=2x^2-4x+3, [0;4]
_
Задание на 2 фото

Answer 1

Ответ:

наименьшее значение f(1)=1

наибольшее значение f(4)=19

Пошаговое объяснение:

f(x)=2·x²-4·x+3, x∈[0; 4]

1. Вычислим производную функции

f '(x)=(2·x²-4·x+3)'=(2·x²)'+(-4·x)'+(3)'=2·2·x-4·1+0=4·x-4

2. Находим нулей производной:

f '(x)=0 ⇔ 4·x-4=0 ⇒ x=1

3. x=1∈[0; 4], поэтому вычислим значение функции для x=1 и границы отрезка, т.е. для x=0 и x=4

f(0)=2·0²-4·0+3=0+3=3

f(1)=2·1²-4·1+3=2-4+3=1

f(4)=2·4²-4·4+3=32-16+3=19

4. Среди значений f(0), f(1) и f(4) определяем наименьшее и наибольшее значение:

наименьшее значение f(1)=1

наибольшее значение f(4)=19