Question

Помогите решить уравнение(10-11 класс)!!!!!!!!!!!

sin(2x+\frac{\pi }{3})cosx-cos(2x+\frac{\pi }{3})sinx=\frac{\sqrt{3} }{2}

Answer 1

$\sin(2x+\frac{\pi }{3})\cos x-\cos(2x+\frac{\pi }{3})\sin x=\frac{\sqrt{3} }{2}\\ \\ \sin(2x+\frac{\pi }{3}-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ \sin(x+\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ x+\frac{\pi }{3}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{3}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$