Question

100 баллов! Решить уравнение и дать кратко объяснение решения.
25^|x+3| - 2*5^(|x+3|-1) - 3 = 0
То что в скобрах, значит всё в степени. ​​

Answer 1

$25^{|x+3|}-2\cdot 5^{|x+3|-1}-3=0\\ \\ (5^{|x+3|})^2-\dfrac{2}{5}\cdot 5^{|x+3|}-3=0$

Пусть $5^{|x+3|}=t$ и при этом $t>0$, получим

$t^2-\dfrac{2}{5}t-3=0\\ \\ D=b^2-4ac=\left(-\dfrac{2}{5}\right)^2-4\cdot 1\cdot (-3)=\dfrac{4}{25}+12=\dfrac{304}{25}\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\dfrac{2}{5}\pm\sqrt{\dfrac{304}{25}}}{2\cdot 1}=\dfrac{1\pm2\sqrt{19}}{5}$

Корень $t=\dfrac{1-2\sqrt{19}}{5}<0$, т.е. не удовлетворяет условию t > 0. Выполним обратную замену.

$5^{|x+3|}=\dfrac{1+2\sqrt{19}}{5}\\ \\ |x+3|=\log_5\dfrac{1+2\sqrt{19}}{5}\\ \\ x+3=\pm\log_5\dfrac{1+2\sqrt{19}}{5}\\ \\ \boxed{x=-3\pm\log_5\dfrac{1+2\sqrt{19}}{5}}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: