Question

Найдите,при каких значениях х функция (5-4х-х^2)^2 принимает наименьшее значение

Answer 1

ДАНО: у =(5 - 4*х - х²)²

НАЙТИ: Минимальный экстремум.

РЕШЕНИЕ

Пошаговое объяснение:

Экстремумы в точках где производная равна 0.

y'(x) = (-4*x - 8)*(5 - 4*x - x²) = 0

y'(x) = (x+2)*(x² + 4*x -5) = (x+2)*(x+5)*(x-1) = 0

x₁ = -5,  x₂ = -2, x₃ = +1 -  корни производной, точки экстремумов.

Точки минимума - х₁ = -5 и х₃ = 1.

Наименьшее при Х= -5.

Y(-5) = (5 + 20 - 25)² = 0 - минимум

Y(-1) = (5 - 4 - 1)² = 0 - минимум

ОТВЕТ: Минимум при Х= -5  и  Х = 1.