Question

Решите задачу, используя формулы родной вероятности и Байеса:
На склад от трех поставщиков поступило 200, 300 и 500 изделий соответственно. Продукция первого поставщика имеет 5% брака, второго – 6%, третьего – 4%. Найдите вероятность получения со склада годного изделия.

Answer 1

Пусть событие А - изделие окажется бракованным и рассмотрим гипотезы :

$H_1-$ изделие изготовлено первым поставщиком;

$H_2-$ изделие изготовлено вторым поставщиком;

$H_3-$ изделие изготовлено третьим поставщиком

Из условия $P(H_1)=\dfrac{200}{1000}=0.2;~ P(H_2)=\dfrac{300}{1000}=0.3;~ P(H_3)=\dfrac{500}{1000}=0.5$ и условные вероятности

$P(A|H_1)=5\%:100\%=0.05\\ P(A|H_2)=6\%:100\%=0.06\\ P(A|H_3)=4\%:100\%=0.04$

По формуле полной вероятности, вероятность получения со склада бракованного изделия равна

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\\ \\ =0.2\cdot 0.05+0.3\cdot 0.06+0.5\cdot 0.04=0.048$

Тогда вероятность получения со склада годного изделия равна

$\overline{P(A)}=1-P(A)=1-0.048=0.952$

Ответ: 0,952.