Найдите двузначное число если оно в 4 раза больше значение суммы его цифр и на 16 больше значение произведение его цифр
Ответы
Ответ:
24
48
Объяснение:
Поскольку в условии имеются два равенства для заданного числа, нужно составить систему уравнений
Число двузначное, поэтому обозначаем десятки: 10х
единицы: у
{10х+у=4×(х+у) ⇒ 10x+y=4x+4y ⇒ 6x=3y ⇒y=6x/3 ⇒y=2x
{10x+y=x×y+16
Когда вычислили, что у=2х, подставляем это значение во второе уравнение системы и решаем получившееся квадратное уравнение:
10x+2x=x×2x+16
10x+2x=2x²+16
12х=2х²+16
2х²-12х+16=0 |2
x²-6x+8=0
x₁+x₂=6
x₁×x₂=8
x₁=2
x₂=4
Или вычисление значений переменной х через дискриминант:
D=b²-4ac
b²= -6
a=1
c=8
D=(-6)²-4×1×8
D=36-32=4
x= (-b±√D)/2a
x₁=(6-√4)/2=2
x₂=(6+√4)/2=4
Тогда:
у=2х
у₁=2×х₁
у₁=2×2
у₁=4
у₂=2×х₂
у₂=2×4
у₂=8
x₁=2; у₁=4
x₂=4;у₂=8
Вычисляем заданное двузначное число:
10х+у=4×(х+у)=ху+16
10×2+4= 4×(2+4)=2×4+16
24=24
10×4+8=4×(4+8)=4*8+16
48=48
Проверка:
24 в 4 раза больше, чем 2+4 (24/6=4)
48 в 4 раза больше, чем 4+8 (48/4=12)
24 на 16 больше, чем 2×4 (24-16=8)
48 на 16 больше, чем 4×8 (48-16=32)
Заданию удовлетворяют два числа : 24 и 48