Question

Из урны, содержащей 4 белых, 5 черных, 6 красных шаров извлекают 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шара будут одного цвета?

Answer 1

Вероятность того, что среди выбранных трех шаров все шары белые, равна $\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{3}{14}\cdot\dfrac{2}{13}=\dfrac{4}{455}$. Вероятность того, что среди выбранных трех шаров окажутся все черные шары равна $\dfrac{5}{15}\cdot\dfrac{4}{14}\cdot \dfrac{3}{13}=\dfrac{2}{91}$. Вероятность того, что среди этих шаров окажутся все красные шары, равна $\dfrac{6}{15}\cdot\dfrac{5}{14}\cdot \dfrac{4}{13}=\dfrac{4}{91}$

искомая вероятность, по теореме сложения

$P=\dfrac{4}{455}+\dfrac{2}{91}+\dfrac{4}{91}=\dfrac{34}{455}$