Предмет: Математика,
автор: tommo24
Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков , длина каждого из которых не превосходит L, будет больше L?
Ответы
Автор ответа:
2
В системе координат, в I четверти, рассмотрим квадрат со стороной L и одной из вершин в точке (0; 0). Тогда остальные его вершины будут иметь координаты (L; 0), (0; L) и (L; L). Отложим внутри квадрата по осям Ox и Oy два отрезка с длинами x и y (очевидно, не превосходящими L). Это равносильно тому, что выбрать точку с координатами (x; y) внутри этого квадрата. Тогда для точек должно выполняться условие:
x + y > L, или y > -x + L
То есть нам подходят все точки, лежащие выше прямой y = -x + L, но в пределах квадрата. Заметим, что эта прямая проходит через точки (0; L) и (L; 0), то есть является диагональю квадрата, а значит, делит его пополам. То есть множество искомых точек составляет половину от всего квадрата.
Ответ: 0,5
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: KokichiOuma11307
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: kofahmet02
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Обществознание,
автор: Apatheticcat