Question

Помогите с функцией и её графиком. Подробно и с объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Вычислим для начала область определения функции: функция существует когда знаменатель дроби не обращается к нулю

$x-3\ne0\\ x\ne 3$

ООФ: $D(y)=(-\infty;3)\cup (3;+\infty).$

Упростим функцию:

$y=\dfrac{2x^2-5x-3}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+x-3}{x-3}=\dfrac{2x(x-3)+x-3}{x-3}=\\ \\ =\dfrac{(x-3)(2x+1)}{x-3}=2x+1$

Графиком функции есть прямая, проходящая через точки (0;1), (-1;-1)

Функция $f(x)=2x+1$ не имеет общих точек с прямой $y=kx$ в том случае, когда прямая $y=kx$ будет проходить через выколотую точку (3;7), т.е. подставляя их координаты, мы получим

$7=3k\\ k=\dfrac{7}{3}$

Если приравнять функции, т.е. $2x+1=kx$, тогда

$x(2-k)=-1\\ \\ x=\dfrac{1}{k-2}$

То при $k-2=0$ откуда $k=2$ графики функций общих точек не имеют. Если понять как графически делать, то очевидно, что если две прямые параллельны, то графики не имеют общих точек, а прямые параллельны в том случае, когда их угловые коэффициенты равны, т.е. k = 2

Ответ: при $k=\dfrac{7}{3}$ и $k=2.$