Question

Здравствуйте ! Подскажите пожалуйста пояснение и решение этой задачи! 1 Может ли разность двух простых чисел быть простым числом . 2. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом. 3. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом. Примеры и почему. Заранее спасибо!

Answer 1

1). Может

5 - 2 = 3   все числа простые

31 - 29 = 2  все числа простые

2) Не всегда

11 + 2 = 13 -----  сумма двух простых чисел - простое число

11 + 3 = 14  ----- сумма двух простых чисел - составное число

3). 17 + 2 = 19 ---- сумма двух простых чисел - простое число

59 + 2 = 61 ------- сумма двух простых чисел - простое число

    Дело в том, что простые числа, как правило, нечетные. Только 2 является  и простым и четным, так как делится только на себя (на 2) и единицу.  Сумма и разность простых чисел, если там нет 2, будут всегда четными.

   Но, если одно из чисел 2 или числа отличаются на 2, тогда и получаются такие исключения, как "простое число - сумма простых же чисел и разность простых чисел, являющиеся также простым числом".