Question

Пусть a b c d и n натуральные числа. Докажите, что если числа (a-b)(c-d) и (a-c)(b-d) делятся на n, то и число (a-d)(b-c) делятся на n

Answer 1

$(a-d)(b-c)=(a-c+c-d)(b-d-c+d)=(a-c+c-d)\cdot \\ \\ \cdot (b-d-(c-d))=(a-c)(b-d)-(c-d)(a-c)+(c-d)(b-d)-\\ \\ -(c-d)^2=(a-c)(b-d)-(c-d)(a-c-b+d+c-d)=\\ \\ =(a-c)(b-d)-(c-d)(a-b)$

Первое и второе слагаемые делятся на n по условию. Доказано.