Question

70б + лучший ответ! Найти предел функции (с подробным объяснением):

Answer 1

Последовательности стоящие в числителе и в знаменателе являются геометрической прогрессией с первым членом 1; знаменателем 0,5 и с первым членом 1; знаменателем 1/3, соответственно.

Найдем их сумму первых n членов

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^n}}{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{3^n}}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{\dfrac{1-\dfrac{1}{2^n}}{1-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1-\dfrac{1}{3^n}}{1-\dfrac{1}{3}}}=\dfrac{4}{3}\lim_{n \to \infty}\dfrac{1-\dfrac{1}{2^n}}{1-\dfrac{1}{3^n}}=\dfrac{4}{3}$

Answer 2

Ответ и решение во вложении