Question

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.Я решил его методом Крамера и получилось что:x=1,y=2,z=3.Преподователь сказал чтобы получить 4 нужно эту систему решить еще и Гауссом.Суть метода заключается в том чтобы ниже главной диагонали получились нули,но что то у меня совсем другие значения получаются в отличии от методом Крамера

Answer 1

$\left(\begin{array}{lll}1&2&1\; |\; 8\\3&2&1\; |\; 10\\4&3&-2|\; 4\end{array}\right)\sim \; \; (-3)\cdot 1str+2str\; \; ;\; \; (-4)\cdot 1str+3str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{ccc}1&2&1\; |\; 8\\0&-4&-2\; |-14\\0&-5&-6|-28\end{array}\right)\; \sim \; \; (-5)\cdot 2str+4\cdot 3str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{ccc}1&2&1\; |\; 8\\0&-4&-2|-14\\0&0&-14|\; -42\end{array}\right)\; \sim \; \; 2str:(-2)\; \; ;\; \; 3str:(-14)$

$\sim \left(\begin{array}{ccc}1&2&1\; |\; 8\\0&2&1\; |\; 7\\0&0&1\; |\; 3\end{array}\right)\; \; \to \; \; \left\{\begin{array}{ccc}x+2y+z=8\\\; \qquad 2y+z=7\\\qquad \qquad \; \; z=3\end{array}\right\\\\\\2y=7-z=7-3=4\; \; ;\; \; y=2\\\\x=8-2y-z=8-4-3=1\\\\Otvet:\; \; x=1\; ,\; y=2\; ,\; z=3\; .$