Question

75 баллов + лучший ответ! Найти предел функции (с объясненим):

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\lim_{x \to \infty} \frac{(2x-1)^{15}(3x-1)^{31}}{(x^2+13x+4)^{23}}=\\=\lim_{x \to \infty} \frac{(2x(1-\frac{1}{2x}))^{15}(3x(1-\frac{1}{3x}))^{31}}{(x^2(1+13\frac{1}{x} +4\frac{1}{x^2} )^{23}}=\\=\lim_{x \to \infty} \frac{2^{15}x^{15}(1-\frac{1}{2x})^{15}3^{31}x^{31}(1-\frac{1}{3x})^{31}}{x^{46}(1+13\frac{1}{x} +4\frac{1}{x^2} )^{23}}=\\=\lim_{x \to \infty} \frac{2^{15}*3^{31}*x^{46}(1-\frac{1}{2x})^{15}(1-\frac{1}{3x})^{31}}{x^{46}(1+13\frac{1}{x} +4\frac{1}{x^2} )^{23}}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^{15}*3^{31}*x^{46}(1-\frac{1}{2x})^{15}(1-\frac{1}{3x})^{31}}{x^{46}(1+13\frac{1}{x} +4\frac{1}{x^2} )^{23}}=\lim_{x \to \infty} \frac{2^{15}*3^{31}(1-\frac{1}{2x})^{15}(1-\frac{1}{3x})^{31}}{(1+13\frac{1}{x} +4\frac{1}{x^2} )^{23}}=2^{15}*3^{31}$

При x стремящемся к бесконечности, все выражения в скобках стремятся к 1.