Question

Мистер Форд 10 лет назад загадал двузначное число и подзабыл его. Однако он ясно помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите, чему равна сумма самого маленького и самого большого из возможных значений загаданного числа.

Answer 1

Ответ: 118.

Объяснение:

Обозначим первую цифру - х, а вторую - у. Это целые числа <10.   ⇒

х+у+х*у=10*х+у

x+x*y=10*x

x*y=9*x  |÷x    (x≠0)

y=9

Подставляем у в уравнение:

x*9=9*x  ⇒

x*9≡x*9

Таким образом, х=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.    ⇒

Это числа 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

Поэтому  сумма самого маленького и самого большого из возможных значений загаданного числа равна 19+99=118.