Question

решить неравенство 3-х/(4-х) (х+5)>=0

Answer 1

упрощаем исходное неравенство:

$3-\frac{x}{4-x}*(x+5)\geq 0\\3+\frac{(x+5)*x}{x-4} \geq 0\\\frac{3(x-4)+x^2+5x}{x-4} \geq 0\\\frac{x^2+8x-12}{x-4} \geq 0$

раскладываем числитель на множители:

$x^2+8x-12=0\\D=64+48=112=(4\sqrt{7})^2\\x_1=\frac{-8+4\sqrt{7}}{2}=2\sqrt{7}-4\\x_2=\frac{-8-4\sqrt{7}}{2}=-2\sqrt{7}-4\\x^2+8x-12=(x-(2\sqrt{7}-4))(x+(2\sqrt{7}+4))$

получим:

$\frac{(x-(2\sqrt{7}-4))(x+(2\sqrt{7}+4))}{x-4} \geq 0$

найдем приблизительное значение корней:

$x_1=2\sqrt{7}-4 \approx 1,3\\x_2=-2\sqrt{7}-4 \approx -9,3\\x_3=4$

используем метод интервалов:

 -           +          -          +

----[-9,3]----[1,3]------(4)----->x

$x \in [-4-2\sqrt{7};2\sqrt{7}-4] \cup (4;+\infty)$

Ответ: $x \in [-4-2\sqrt{7};2\sqrt{7}-4] \cup (4;+\infty)$