Question

Упростить выражение.
Закончите пример.
помогите решить, срочно!!!​

Answer 1

Ответ:  1 .

Решение:

$1)\; \frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\\\\=\frac{\sqrt{a}(a-b)-\sqrt{b}(a-b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$

$2)\; \; (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\cdot \Big (\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\Big )^2=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\cdot \Big (\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\Big )^2=\\\\=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\cdot \frac{1}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=1$

Answer 2

1)

(а√а + в√в) / (√а + √в)  -  √ав =

= (а√а + в√в  -  √ав(√а + √в)) / (√а + √в) =

= (а√а + в√в  -  а√в - в√а) / (√а + √в) =

= (а(√а - √в) - в(√а - √в)) / (√а + √в) =

= (√а - √в)(а - в) / (√а + √в) =

= (√а - √в)(√а - √в)(√а + √в) / (√а + √в) =

= (√а - √в)(√а - √в) = (√а - √в)² ,

2)

((√а + √в) / (а - в))² =

= ((√а + √в) / (√а - √в)(√а + √в))² =

= (1 / (√а - √в))²,

3)

(√а - √в)²  *   (1 / (√а - √в))² =

= (√а - √в)² / (√а - √в)² = 1,

ответ:  1