Question

Помогите с переменной

Answer 1

$\sqrt{12-5x-2x^{2} }$

Выражение, записанное под корнем чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

$12-5x-2x^{2}\geq 0\\\\2x^{2}+5x-12\leq 0$

Разложим квадратный трёхчлен на множители, приравняв его к нулю.

$2x^{2}+5x-12=0\\\\D=5^{2}-4*2*(-12)=25+96=121=11^{2}\\\\x_{1}=\frac{-5-11}{4}=-4\\\\x_{2}=\frac{-5+11}{4}=1,5\\\\2x^{2}+5x-12=2(x+4)(x-1,5)$

2(x + 4)(x - 1,5) ≤ 0

(x + 4)(x - 1,5) ≤ 0

       +                         -                             +

_________[- 4]__________[1,5]___________

                      //////////////////////////

Ответ : выражение имеет смысл при x ∈ [- 4 ; 1,5]