Question

Прологарифмировать по основанию 3

Пожалуйста, напишите процесс решения и/или ход мыслей. Ответ меня интересует намного меньше, чем само решение

Answer 1

1 способ

$1)\sqrt[3]{a^{2}b}:\sqrt[5]{ab^{4}}=a^{2/3}b^{1/3}:a^{1/5}b^{4/5}=$

$=a^{2/3-1/5}b^{1/3-4/5}=a^{10/15-3/15}b^{5/15-12/15}=a^{7/15}b^{-7/15}=$

$=a^{7/15}b^{-7/15}=a^{7/15}:b^{7/15}$

$log_3(\sqrt[3]{a^{2}b}:\sqrt[5]{ab^{2}})$=

$=log_3(a^{7/15}:b^{7/15})=log_3(a^{7/15})-log_3(b^{7/15})=$

$=log_3(a^{7/15})-log_3(b^{7/15})=\frac{7}{15}log_3a-\frac{7}{15}log_3b=$

$=\frac{7}{15}(log_3a-log_3b)=\frac{7}{15}log_3(\frac{a}{b})$

2 способ

$log_3(\sqrt[3]{a^{2}b}:\sqrt[5]{ab^{4}})=log_3(\sqrt[3]{a^{2}b})-log_3(\sqrt[5]{ab^{4}})=$

$=log_3(a^{2/3}*b^{1/3})-log_3(a^{1/5}*b^{4/5})=$

$=(log_3a^{2/3}+log_3b^{1/3})-(log_3a^{1/5}+log_3b^{4/5})=$

$=log_3a^{2/3}+log_3b^{1/3}-log_3a^{1/5}-log_3b^{4/5}=$

$=\frac{2}{3} log_3a+\frac{1}{3} log_3b-\frac{1}{5} log_3a-\frac{4}{5} log_3b=$

$=(\frac{2}{3} log_3a-\frac{1}{5} log_3a)+(\frac{1}{3} log_3b-\frac{4}{5} log_3b)=$

$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}) log_3a+(\frac{1}{3}-\frac{4}{5}) log_3b=$

$=\frac{7}{15} log_3a-\frac{7}{15} log_3b=\frac{7}{15} (log_3a-log_3b)=\frac{7}{15}log_3(\frac{a}{b})$